線形代数例

$\frac{2 \sqrt{3 + \sqrt{6}}}{4 \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$

ステップ 1

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ を $2 \sqrt{3 + \sqrt{6}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{3 + \sqrt{6}})}{4 \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$2$ を $4 \sqrt{3 - \sqrt{6}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{3 + \sqrt{6}})}{2 (2 \sqrt{3 - \sqrt{6}})}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{3 + \sqrt{6}}}{2 (2 \sqrt{3 - \sqrt{6}})}$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}}}{2 \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}}}{2 \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$ に $\frac{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}}}{2 \sqrt{3 - \sqrt{6}}} \cdot \frac{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}}}{2 \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$ に $\frac{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 \sqrt{3 - \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$

ステップ 3.2

$\sqrt{3 - \sqrt{6}}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 (\sqrt{3 - \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}})}$

ステップ 3.3

$\sqrt{3 - \sqrt{6}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 ({\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{1} \sqrt{3 - \sqrt{6}})}$

ステップ 3.4

$\sqrt{3 - \sqrt{6}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 ({\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{1} {\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{1})}$

ステップ 3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{2}}$

ステップ 3.7

${\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{2}$ を $3 - \sqrt{6}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 - \sqrt{6}}$ を ${(3 - \sqrt{6})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {({(3 - \sqrt{6})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {(3 - \sqrt{6})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {(3 - \sqrt{6})}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {(3 - \sqrt{6})}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {(3 - \sqrt{6})}^{1}}$

ステップ 3.7.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{(3 + \sqrt{6}) (3 - \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

ステップ 4.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + \sqrt{6}) (3 - \sqrt{6})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3 (3 - \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 - \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

ステップ 4.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 - \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

ステップ 4.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

ステップ 4.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{9 + 3 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

ステップ 4.3.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

ステップ 4.3.1.3

$3$ を $\sqrt{6}$ の左に移動させます。

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

ステップ 4.3.1.4

$\sqrt{6} (- \sqrt{6})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.4.1

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

ステップ 4.3.1.4.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

ステップ 4.3.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{1 + 1}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

ステップ 4.3.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

ステップ 4.3.1.5

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

ステップ 4.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

ステップ 4.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

ステップ 4.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

ステップ 4.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 6^{1}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

ステップ 4.3.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 1 \cdot 6}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

ステップ 4.3.1.6

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 6}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

ステップ 4.3.2

$9$ から $6$ を引きます。

$\frac{\sqrt{3 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

ステップ 4.3.3

$- 3 \sqrt{6}$ と $3 \sqrt{6}$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{3 + 0}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

ステップ 4.3.4

$3$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{3}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

ステップ 5

$\frac{\sqrt{3}}{2 (3 - \sqrt{6})}$ に $\frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{2 (3 - \sqrt{6})} \cdot \frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{\sqrt{3}}{2 (3 - \sqrt{6})}$ に $\frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{2 (3 - \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}$

ステップ 6.2

式を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$3 - \sqrt{6}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{2 ((3 - \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6}))}$

ステップ 6.2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{2 (9 + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2})}$

ステップ 6.2.3

簡約します。

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.2.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{6}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{6}}{6}$

ステップ 6.4

$3$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6}}{6}$

ステップ 6.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 6}}{6}$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$3$ に $6$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{18}}{6}$

ステップ 7.2

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{9 (2)}}{6}$

ステップ 7.2.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{6}$

ステップ 7.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{6}$

ステップ 8

$3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$3$ を $3 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3 \sqrt{2}}{6}$

ステップ 8.2

$3$ を $3 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (\sqrt{2})}{6}$

ステップ 8.3

$3$ を $3 (\sqrt{3}) + 3 (\sqrt{2})$ で因数分解します。

$\frac{3 (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{6}$

ステップ 8.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{3 (2)}$

ステップ 8.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{3 \cdot 2}$

ステップ 8.4.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$

10進法形式：

$1.57313218 \dots$

線形代数 例

線形代数例